Учебное пособие по высшей математике для естественных факультетов. Модуль - Методы математической физики. Уравнения колебаний

Содержание.
Классификация уравнений второго порядка в частных производных.
Типы уравнений второго порядка.
Преобразование уравнений второго порядка.
Характеристические уравнения.
Приведение уравнений к каноническому виду.
Уравнения гиперболического типа. Задача Коши.
Вывод уравнения колебания струны.
Начальные и граничные условия для уравнения колебания струны.
Постановка задач для уравнений гиперболического типа.
Корректность задач математической физики.
Решение задачи для однородного уравнения гиперболического типа.
Устойчивость решения задачи Коши.
Физический смысл решения Даламбера.
Теорема о единственности решения задачи Коши.
Решение задачи Коши для неоднородного уравнения.
гиперболического типа при помощи принципа Дюамеля.
Решение задачи для полу бесконечной струны.
Замечание о структуре формулы Даламбера.
Задача Коши для волнового уравнения.
Формула Кирхгофа.
Физический смысл формулы Кирхгофа.
Колебания бесконечной пленки. Формула Пуассона. Ее физический смысл.
Задача Штурма-Лиувилля.
Постановка задачи.
Свойства собственных чисел и собственных чисел.
Краевые задачи для уравнения гиперболического типа.
Колебания закрепленной струны.
Физический смысл задачи о колебании закрепленной струны.
Неоднородные краевые задачи.
Теоремы о единственности и устойчивости краевых задач.
Южный федеральный университет. Ростов на Дону 2008 год. 96 стр.